Физика примеры решения задач Электротехника Задачи и лабораторные работы Математика примеры решения задач Вычислить интеграл Информатика Компьютерные сети Компьютерная математика
Системы линейных уравнений

Математика примеры решения задач курсовой

Для отыскания первообразных от элементарных функций, единого алгоритма, подобного алгоритму дифференцирования, не существует. Методы нахождения первообразных (т.е. интегрирования функции) сводятся к указанию ряда приемов, выполнение которых во многих случаях приводит к цели.

Интегральное исчисление функции одной переменной

Пусть функция  непрерывна на отрезке . Тогда объём тела, полученного вращением вокруг оси   криволинейной трапеции, ограниченной сверху графиком функции , снизу , определяется формулой:  (20).

Если криволинейная трапеция ограниченна графиком непрерывной функции  и прямыми , ,  , то объём тела, образованного вращением этой трапеции вокруг оси , по аналогии с формулой (20), равен:  (21).

В условиях нашей задачи , , . Интегрирование функций нескольких переменных. Двойной интеграл и его свойства. Математика лекции и задачи

.

Таблица основных неопределенных интегралов. Отыскание первообразной от данной функции является задачей более сложной, чем задача нахождения по данной функции ее производной. В дифференциальном исчислении, на основе правил и формул дифференцирования, было установлено, что производная любой элементарной функции – также элементарная функция. Для отыскания первообразных от элементарных функций, единого алгоритма, подобного алгоритму дифференцирования, не существует. Методы нахождения первообразных (т.е. интегрирования функции) сводятся к указанию ряда приемов, выполнение которых во многих случаях приводит к цели.

Для облегчения интегрирования составляется таблица так называемых основных интегралов, которая получается на основании определения неопределенного интеграла, свойств интегрирования и таблицы производных.

Отметим, что в таблице основных интегралов переменная интегрирования   может обозначать как независимую переменную , так и функцию от независимой переменной, согласно свойству 6.5º.

Приведем таблицу основных интегралов, вывод ряда формул которой будет дан при рассмотрении основных методов интегрирования.

   ();

;

;  4. ;

5. ; 6. ;

7. ; 8. ;

9. ; 10. ;

11. ; 12. ;

13. ; 14. ;

15. ; 16. ;

17. ; 18. 

19. ;

20. ;

21. ;

22. ;

23. ;

24. ;

25. ;

26. ;

27. ;

28. ;

Определенный интеграл

Определенный интеграл, как предел интегральных сумм, его геометрическое содержание и основные свойства. Теорема Барроу. Теорема Ньютона-Лейбница.

Рассмотрим задачу о нахождении площади плоской области $ \mathcal{D}$, ограниченной на координатной плоскости $ xOy$отрезком $ [a;b]$оси $ Ox$, графиком непрерывной функции $ y=f(x)>0$, заданной на отрезке $ [a;b]$, и двумя отрезками вертикальных прямых $ x=a$и $ x=b$, соединяющими точки оси $ Ox$с точками графика (см. рис.).

Рис.7.1.

Заметим, что если графиком $ y=f(x)$служит не прямая линия и не окружность, то в школьном курсе математики не было определено, что такое площадь $ S$заданной области $ \mathcal{D}$, так что для таких областей $ \mathcal{D}$мы должны дать определение того, что такое площадь, и это определение должно быть согласовано с тем случаем, когда мы уже знаем, что такое площадь данной фигуры. Эту фигуру $ \mathcal{D}$мы будем в общем случае называть криволинейной трапецией (считая параллельные вертикальные отрезки $ x=a$и $ x=b$её основаниями).

С помощью производной можно вычислить приращение функции, соответствующее приращению аргумента. Во многих задачах удобнее вычислять процент прироста (относительное приращение) зависимой переменной, соответствующий проценту прироста независимой переменной. Это приводит нас к понятию эластичности функции (иногда ее называют относительной производной)
Теория вероятностей