Физика примеры решения задач Электротехника Задачи и лабораторные работы Математика примеры решения задач Вычислить интеграл Информатика Компьютерные сети Компьютерная математика
Исследовать систему уравнений и решить ее, если она совместна

Контрольная работа по математике примеры решений

Пример. Исследовать систему уравнений и решить ее, если она совместна:

 5x1 - x2 + 2x3 + x4 = 7,

 2x1 + x2 + 4x3 -  2x4 = 1,

 x1 - 3x2 - 6x3 + 5x4 = 0.

Решение. Выписываем расширенную матрицу системы:

`A = .

Вычислим ранг основной матрицы системы. Очевидно, что, например, минор второго порядка в левом верхнем углу  = 7 ¹ 0; содержащие его миноры третьего порядка равны нулю:

M¢3 =  = 0, M²3 =  = 0.

Следовательно, ранг основной матрицы системы равен 2, т.е. r(A)=2. Для вычисления ранга расширенной матрицы `A рассмотрим окаймляющий минор

=  = -35 ¹ 0,

значит, ранг расширенной матрицы r(`A) = 3. Поскольку r(A) ¹ r(`A), то система несовместна.

Исследовать систему уравнений и найти общее решение в зависимости от значения параметра а.

Использование систем линейных уравнений при решении экономических задач Рассмотрим формулу простых процентов

В пучке, определяемом плоскостями 2х-у+5z-3=0 и х+у+2z+1=0, найти две перпендикулярные плоскости, одна из которых проходит через точку М(1,0,1).

Пример . Решить методом Крамера систему уравнений

Составьте уравнения прямых, проходящих через точку A(3,1) и наклоненных к прямой 2x+3y-1 = 0 под углом 45 градусов

Составьте уравнение плоскости, проходящей через ось Оz и образующей с плоскостью 2x+y-z-7=0 угол 60 градусов

Решить матричным способом систему уравнений

Метод Гаусса

Исторически первым, наиболее распространенным методом решения систем линейных уравнений является метод Гаусса, или метод последовательного исключения неизвестных. Сущность этого метода состоит в том, что посредством последовательных исключений неизвестных данная система превращается в ступенчатую (в частности, треугольную) систему, равносильную данной. При практическом решении системы линейных уравнений методом Гаусса удобнее приводить к ступенчатому виду не саму систему уравнений, а расширенную матрицу этой системы, выполняя элементарные преобразования над ее строками. Последовательно получающиеся в ходе преобразования матрицы обычно соединяют знаком эквивалентности.


Исследование функций