Плед крупной вязки +в москве на сайте www.cosy-shop.ru.
Физика примеры решения задач Электротехника Задачи и лабораторные работы Математика примеры решения задач Вычислить интеграл Информатика Компьютерные сети Компьютерная математика
Системы линейных уравнений

Математика примеры решения задач контрольной

Таблица основных неопределенных интегралов. Отыскание первообразной от данной функции является задачей более сложной, чем задача нахождения по данной функции ее производной. В дифференциальном исчислении, на основе правил и формул дифференцирования, было установлено, что производная любой элементарной функции – также элементарная функция

Ряды.

Пример. Исследовать на сходимость числовые ряды:

Решение.

В данном случае  

Вычислим

Следовательно, ряд расходится.

Поскольку в записи общего члена ряда есть показательная функция , то используем признак Даламбера.

Для рассматриваемого ряда

;

Вычислим

Следовательно, по признаку Даламбера, исходный ряд сходится.

Следствие 11.2. Если последовательность  сходится и , то,

. (4.14)

 

 

Теорема 11.2. Пусть  и . Если положительная переменная  имеет , то

.  (4.19)

Теорема 11.3. Пусть переменная  имеет конечный предел, причем . Тогда для любого действительного

.  (4.20)

□ Так как , то, начиная с некоторого , будет и . Для таких , ввиду возможности переходить к пределу в показателе степени и под знаком логарифма, находим

 . ■

Следствие 11.3. Если переменная  имеет конечный предел, то

.  (4.21)

(при этом в случае четного  предполагается, что  и корень – арифметический).

Так как в записи общего члена ряда есть факториал (), то используем признак Даламбера Составим ряд, эквивалентный исходному, оставив в числителе и знаменателе лишь старшие степени n:

Найти область сходимости ряда . Вычислить с точностью  интеграл .

Найти три первые (отличные от 0) члена разложения в степенной ряд решения задачи Коши .

Разложить данную функцию в ряд Фурье Вычислим значения интегралов-слагаемых по отдельности Продолжим функцию на отрезок  нечетным образом

Таким образом, форма дифференциала не зависит от того, является ли аргумент функции независимой переменной или функцией другого аргумента. В этом и заключается свойство инвариантности (независимости) формы первого дифференциала, которое позволит в дальнейшем ввести операцию, обратную дифференцированию (интегрирование).
Теория вероятностей