Математика примеры решения задач

Непрерывность функций и точки разрыва

Пределы

Многочлен Тейлора Формула Тейлора представления числовой функции многочленом

Мгновенная скорость при прямолинейном движении

Производная обратной функции

Дифференциалы высших порядков и их неинвариантность

Свойства дифференцируемых функций Четыре теоремы о дифференцируемых функциях Правило Лопиталя

Исследование функций и построение графиков

Приближённое нахождение корней уравнений

Векторная алгебра

Линия и плоскость в пространстве Основные задачи на прямую и плоскость

Кривые и поверхности Кривые второго порядка

Линейные пространства уравнения Алгоритм нахождения решений произвольной системы линейных уравнений (метод Гаусса)

Определение, обозначения и типы матриц Ранг матрицы

Комплексные числа Модуль и аргумент комплексного числа Показательная форма комплексного числа

Математический анализ Элементы математической логики

Системы координат

Аналитическая геометрия в пространстве Типовые расчеты (курсовые задания)

Дифференциальное исчисление функции одной переменной

Функции нескольких переменных и их дифференцирование

Формула Тейлора для функции нескольких переменных

Методы интегрирования Рассмотрим основныеметоды интегрирования.

Вычисление определенного интеграла

Площадь поверхности тела вращения

Неопределённый интеграл и таблица неопределённых интегралов Нахождение неопределённых интегралов Формула понижения степени

Конструкция определённого интеграла и площадь криволинейной трапеции

Кратные интегралы Как известно, интегрирование является процессом суммирования. Однако суммирование может производится неоднократно, что приводит нас к понятию кратных интегралов. Рассмотрение этого вопроса начнем с рассмотрения двойных интегралов. Вычисление двойного интеграла

Тройной интеграл При рассмотрении тройного инеграла не будем подробно останавливаться на всех тех теоретических выкладках, которые были детально разобраны применительно к двойному интегралу, т.к. существенных различий между ними нет. Единственное отличие заключается в том, что при нахождении тройного интеграла интегрирование ведется не по двум, а по трем переменным, а областью интегрирования является не часть плоскости, а некоторая область в трехмерном пространстве. Переход в тройном интеграле от декартовых к сферическим координатам.Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах.

Геометрические и физические приложения кратных интегралов Приложения определённого интеграла к геометрическим вычислениям

Вычисление площадей в полярных, параметрических и декартовых координатах Вычислить площадь фигуры, ограниченной прямыми х=0, х=2 и кривыми у=2х , у=2х–х2 

Вычисление площадей фигур при параметрическом задании границы (контура) . Вычислить площадь фигуры, ограниченной эллипсом

Площадь в полярных координатах Найти площадь фигуры, лежащей в первой четверти и ограниченной параболой

Вычисление объема тела Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох площади, ограниченной осями координат

Вычисление длин дуг плоских кривых, заданных в декартовых координатах Вычислить длину дуги кривой

Вычисление длин дуг кривых, заданных параметрически Вычислить длину астроиды

Примеры решения дифференциальных уравнений Дифференциальные уравнения первого порядка

Скалярное и векторное поле. Определение и основные свойства градиента, дивергенции, ротора, потока и циркуляции векторного поля.

Геометрическая интерпретация решений дифференциальных уравнений первого порядка

Дифференциальные уравнения высших порядков

Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с произвольными коэффициентами

Решение задачи Коши методом разделения переменных.

Криволинейные интегралы

Свойства криволинейного интеграла первого рода

Формула Остроградского – Грина Формула Остроградского – Грина устанавливает связь между криволинейным интегралом и двойным интегралом, т.е. дает выражение интеграла по замкнутому контуру через двойной интеграл по области, ограниченной этим контуром.

Условие независимости криволинейного интеграла от формы пути на плоскости.

Поверхностные интегралы первого рода Определение. Если при стремлении к нулю шага разбиения l поверхности существует конечный предел интегральных сумм, то этот предел называется поверхностным интегралом первого рода или интегралом по площади поверхности

Поверхностные интегралы второго рода Определение. Если при стремлении к нулю шага разбиения поверхности S интегральные суммы, составленные как суммы произведений значений некоторой функции на площадь частичной поверхности, имеют конечный предел, то этот предел называется поверхностным интегралом второго рода.

Формула Стокса. Формула Стокса связывает криволинейные интегралы второго рода с поверхностными интегралами второго рода.

Ряды. Основные определения.

Примеры решения задач типового расчета

Математика Интегральное исчисление Основы оптики Практические занятия правила работы с матрицами и примеры матричных расчетов