Физика примеры решения задач Электротехника Задачи и лабораторные работы Математика примеры решения задач Вычислить интеграл Информатика Компьютерные сети Компьютерная математика
Рассмотрим эффективность реактивного движения

Механические колебания Курс лекций по физике

Механические колебания

Основные характеристики колебаний

Под колебаниями, или колебательным движением понимают движение, или изменение состояния, которое имеет некоторую степень повторяемости во времени. В зависимости от физических свойств колебательного движения различают: механические, электромеханические, электромагнитные и др. колебания.

Примером колебаний могут быть колебание струн, вибрации фундаментов сооружений, электромагнитные колебания в колебательном контуре, пульсации излучения звезд. Но ввиду разнообразной природы колебаний они имеют общие закономерности и описываются однотипными математическими уравнениями. Колебательные процессы заключаются в самой основе разных отраслей техники. На колебательных процессах основана, в частности, вся радиотехника. Кроме того, по характеру действия на колебательную систему различают: свободные (или собственные) колебания, вынужденные колебания, автоколебания и параметрические колебания.

Свободные колебания - колебания, которые присутствуют в системе, которая была предоставлена сама себе после того, как система испытала толчок, или была выведена из положения равновесия. Примером свободных колебаний могут быть колебания математического маятника. В любой механической системе, которая способна совершать свободные колебания, есть устойчивое положение равновесия, вблизи которого совершаются колебания. Для положения равновесия потенциальная энергия такой системы минимальна, то есть система находится в потенциальной яме. Механические волны Основные понятия и определения Рассмотрим теперь характеристики колебательных движений, происходящих в системах с достаточно большим, в принципе бесконечно большим числом частиц – в сплошных средах с идеально упругими связями между атомами и молекулами.

Вынужденные колебания - колебания при которых на систему действуют периодически изменяющиеся внешние силы (колебания мембраны телефона под действием переменного магнитного поля, колебания механического сооружения под действием переменной нагрузки).

Автоколебания - колебания, при которых моменты времени действия на систему внешней силы, задаются самой системой (колебания тока в радиотехническом генераторе, маятника в часах).

Параметрические колебания - колебания, при которых внешнее действие является причиной периодического изменения некоторого параметра системы (колебание при изменении длины нити, или массы груза в математическом маятнике).

Колебания называются периодическими, если значения физических величин, которые изменяются в процессе колебания, повторяются через равные отрезки времени.

Колебания, которые совершаются с неизменной по времени амплитудой, называются незатухающими.

Затухающие колебания - это колебания с амплитудой, которая со временем уменьшается. Любые колебания в физических системах затухают, если в них отсутствует пополнение энергии.

Наиболее важными характеристиками колебаний является: период; отклонение; амплитуда; частота; циклическая частота; время, которое прошло от начала колебаний; фаза и начальная фаза.

Период Т колебания - это наименьший отрезок времени, после которого повторяются значения всех величин, которые характеризуют колебательное движение.

Отклонением от положения равновесия является величина:

,  (11.1)

где  - заданная периодическая функция времени . Амплитуда колебания - это максимальное отклонение от положения равновесия. Частота  периодических колебаний - это число полных колебаний, которые осуществляются за единицу времени:

.  (11.2)

Циклическая (круговая) частота периодических колебаний - это число полных колебаний, которые осуществляются за время :

.  (11.3)

 Частота  измеряется в герцах (Гц), период - в секундах (с), круговая частота имеет размерность радиан в секунду (рад/с).

Связь между периодом и круговой частотой:

Связь круговой частоты с частотой:

Частота собственных колебаний:

Уравнение затухающих колебаний:
е = 2,71... - основание натуральных логарифмов.


Математика Физика понятия силы и массы