Формула Остроградского – Грина

Слово математика включает в себя математический анализ, геометрию и алгебру. Приступать к решению задачи в контрольной работе по предмету математика требуется исключительно после того, как вы прорешали задачи для своей самопроверки, разобрали типовые примеры, изучили теоретический материал по математике.

  Иногда эту формулу называют формулой Грина, однако, Дж. Грин предложил в 1828 году только частный случай формулы.

  Формула Остроградского – Грина устанавливает связь между криволинейным интегралом и двойным интегралом, т.е. дает выражение интеграла по замкнутому контуру через двойной интеграл по области, ограниченной этим контуром.

  Будем считать, что рассматриваемая область односвязная, т.е. в ней нет исключенных участков.

 y

 y = y2(x) 

 D

 A

 

  [an error occurred while processing this directive]

  Если замкнутый контур имеет вид, показанный на рисунке, то криволинейный интеграл по контуру L можно записать в виде:

 Если участки АВ и CD контура принять за произвольные кривые, то, проведя аналогичные преобразования, получим формулу для контура произвольной формы:

 

 Эта формула называется формулой Остроградского – Грина.

 

  Формула Остроградского – Грина справедлива и в случае многосвязной области, т.е. области, внутри которой есть исключенные участки. В этом случае правая часть формулы будет представлять собой сумму интегралов по внешнему контуру области и интегралов по контурам всех исключенных участков, причем каждый из этих контуров интегрируется в таком направлении, чтобы область D все время оставалась по левую сторону линии обхода.

 

 

 

Существуют разные методы концентрации при решении задач, я расскажу об основных. Вы учили материал, прекрасно справлялись с задачами, любите математику, тогда не волнуйтесь на контрольной. Главная проблема это слишком сильное волнение, отнеситесь к контрольной проще и решение задач будет так же простым. Что меньше нервничать перед контрольной, раньше лягте спать что бы выспаться и не опоздать на контрольную, и соответственно не тратить лишние нервы!

Математика Интегральное исчисление Основы оптики Практические занятия правила работы с матрицами и примеры матричных расчетов