Разложение функций в степенные ряды

Все большее количество людей, сейчас предпочитают учиться удаленно, таким образом нужно уделять много внимания правильному оформлению сделанных контрольных работ. На примере контрольных работ по математике мы попытаемся рассмотреть, как надо правильно записывать решения задачи и оформлять тетрадь с контрольной по предмету математика.  

Разложение функций в степенной ряд имеет большое значение для решения различных задач исследования функций, дифференцирования, интегрирования, решения дифференциальных уравнений, вычисления пределов, вычисления приближенных значений функции.

Возможны различные способы разложения функции в степенной ряд. Такие способы как разложение при помощи рядов Тейлора и Маклорена были рассмотрены ранее.

Существует также способ разложения в степенной ряд при помощи алгебраического деления. Это – самый простой способ разложения, однако, пригоден он только для разложения в ряд алгебраических дробей.

Пример. Разложить в ряд функцию .

  Суть метода алгебраического деления состоит в применении общего правила деления многочленов:

 

Если применить к той же функции формулу Маклорена

,

то получаем:

 

 

[an error occurred while processing this directive]

 

Итого, получаем:

 

 

 

Математика была заложена еще две тысячи лет. Сейчас мы привыкли, что все мгновенно устаревает, для компьютера год - уже приговор. А Вы представьте, что все то, что была заложена еще две тысячи лет назад по математике до сих пор актуально, что все те математические законы и теоремы, которые были сформулированы знаменитыми математиками тех времен, до сих пор верны. Почти ни что не изменилось с того времени.

Математика Интегральное исчисление Основы оптики Практические занятия правила работы с матрицами и примеры матричных расчетов