Дифференциальные уравнения первого порядка

 Заняться подготовкой к поступлению или к занятиям можно при помощи образовательных программ и статей. Но не всегда стоит полагаться на электронные разработки и источники. Книги становятся наиболее достоверными источниками, в которых кроются не только теоретические основы, но и практическое воплощение идей. Поэтому стоит пойти в библиотеку и самостоятельно найти полезную и увлекательную литературу пусть не обязательно по вашей специальности, а просто так – для души и ума.

  Определение. Дифференциальным уравнением первого порядка называется соотношение, связывающее функцию, ее первую производную и независимую переменную, т.е. соотношение вида:

 

 Если такое соотношение преобразовать к виду  то это дифференциальное уравнение первого порядка будет называться уравнением, разрешенным относительно производной.

 

  Преобразуем такое выражение далее:

Функцию f(x,y) представим в виде:  тогда при подстановке в полученное выше уравнение имеем:

 

-         это так называемая дифференциальная форма уравнения первого порядка.

  [an error occurred while processing this directive]

Далее рассмотрим подробнее типы уравнений первого порядка и методы их решения.

  

Уравнения вида y’ = f(x).

  Пусть функция f(x) – определена и непрерывна на некотором интервале

a < x < b. В таком случае все решения данного дифференциального уравнения находятся как . Если заданы начальные условия х0 и у0, то можно определить постоянную С.

 

 

Слово математика включает в себя математический анализ, геометрию и алгебру. Приступать к решению задачи в контрольной работе по предмету математика требуется исключительно после того, как вы прорешали задачи для своей самопроверки, разобрали типовые примеры, изучили теоретический материал по математике.

Математика Интегральное исчисление Основы оптики Практические занятия правила работы с матрицами и примеры матричных расчетов