Дифференциальное исчисление Производные и дифференциалы высших порядков

Компьютерная математика
Лабораторные по электронике
Работа с файлами и документами
Управление интерфейсом пользователя
Встроенные операторы и функции
Пространство в архитектуре
Компьютерные сети
Вычислительные сети
Основы передачи
дискретных данных
Базовые технологии
Построение локальных сетей
Сетевой уровень
Глобальные сети
Средства анализа
Протокол пересылки
файлов (FTP)
Монтаж локальной сети
Семейство протоколов TCP/IP
Топология ЛВС
Стандартные локальные сети
Сетевой уровень
Информатика
Учебник по программированию
C++
Служба каталогов
Active Directory
Компьютерная безопасность
Брандмауэры
Сетевая архитектура
Клиент и сервер
Турбо Паскаль Практикум
Процедуры и функции Pascal
Примеры программирования
Архитектура ЭВМ
Базы данных и СУБД
Базы данных и файловые системы
Pascal. Курс лекций
Сетевые операционные системы
Язык запросов SQL
Логическое программирование
Программа Проводник
Электронная почта E-Mail
Защита компьютерной
информации
Математика решение задач
Функции и их графики
Дифференцируемость ФНП
Вычислить интеграл
Линейное дифференциальное
уравнение
Пределы
Производные
Векторная алгебра
Корни уравнения
Кривые и поверхности
Комплексные числа
Математическая логика
Дифференцирование и
интегральное исчисление
Дифференциальные уравнения
Интегралы
Курсовые задания
Применение интегралов
Теория функций
комплексного переменного
Двойные интегралы
Дифуры
Элементарная математика
Интегральное исчисление
Математический анализ
Степенные ряды
Вычисление пределов
Типовой расчет
Подготовка к экзамену
Примеры решения задач
Лекции матан
Правило Лопиталя
Элементы теории кривых
Производные и дифференциалы
высших порядков
Непрерывные функции
Предел функции
Последовательности
Формула Тейлора
Определенные интегралы
Кратные интегралы
Тензоры
Интегралы, зависящие
от параметра
Элементы теории поля
Криволинейные интегралы
Тройные интегралы
Задачи по Кузнецову
Вычислить предел
Построить график
Комбинаторика
Исследовать систему уравнений и решить ее, если она совместна
Метод Гаусса
Математическая модель
Системы линейных уравнений
Векторная алгебра
Аналитическая геометрия
Введение в математический анализ
Производная и дифференциал
Исследование функций
Интегральное исчисление функции одной переменной
Обыкновенные дифференциальные уравнения
числовые ряды
Теория вероятностей
Дифференцируемость ФНП
Дифференцирование сложной ФНП
Абсолютный экстремум ФНП
Интегрирование функций нескольких переменных
Некоторые свойства интеграла ФНП
Геометрические свойства интеграла ФНП
Типовые задачи
Вычисление площади криволинейной поверхности
Длина дуги в декартовых координатах
Линейные дифференциальные уравнения

Метод интегрируемых комбинаций

 

 

 

Производная Определение производной

Геометрическая интерпретация производной

Дифференциал функции

Основные правила дифференцирования

Производная сложной функции

Вычисление производной обратной функции

Производные элементарных функций

Функции заданные параметрически

Производные и дифференциалы высших порядков

Производные высших порядков

Вычисление производных функций, заданных неявно

Формула Лейбница

Дифференциалы высших порядков

Инвариантность формы дифференциала первого порядка

Частное решение неоднородного уравнения следует искать в виде , где , если число не является корнем характеристического уравнения, и 3/4 в противном случае (при ); и 3/4 полные многочлены от степени, , т. е. (содержит все степени от 0 до ).При равно кратности корня характеристического уравнения, равного , и , если не есть корень характеристического уравнения. Неопределенные коэффициенты можно найти из системы линейных алгебраических уравнений, получаемых приравниванием коэффициентов подобных членов в левой и правой частях исходного уравнения после подстановки в него вместо .

Если правая часть исходного уравнения равна сумме нескольких различных функций рассматриваемого вида, то находят частные решения, соответствующие отдельным слагаемым правой части, и в качестве берут их сумму.

Примеры. 1) Решить уравнение при начальных условиях . Характеристическое уравнение имеет корни , следовательно, . Частное решение неоднородного уравнения ищем в виде , т. к. не является корнем характеристического уравнения, поэтому , а следовательно, . Далее имеем . Подставляя в исходное уравнение, получим

.Приравнивая коэффициенты при и в левой и правой частях тождества, найдем . Следовательно, общее решение данного уравнения имеет вид . Постоянные и находим из начальных условий: или . Тогда .

2) Решить уравнение . Характеристическое уравнение имеет корни . Следовательно, 3/4 общее решение однородного уравнения. Правую часть нужно разбить на 2 слагаемых: и . Для первого частное решение ищем в виде , (т. к. 3/4 не корень характеристического уравнения, то ) и для второго 3/4 в виде .

 
Электротехника курсовые, лабораторные, практика Математика, физика