Методы интегрирования Способ подстановки

 

  Теорема: Если требуется найти интеграл , но сложно отыскать первообразную, то с помощью замены x = j(t) и dx = j¢(t)dt получается:

 

  Доказательство: Продифференцируем предлагаемое равенство:

По рассмотренному выше свойству №2 неопределенного интеграла:

f(x)dx = f[j(t)]j¢(t)dt

что с учетом введенных обозначений и является исходным предположением. Теорема доказана.

 

  Пример. Найти неопределенный интеграл .

Сделаем замену t = sinx, dt = cosxdt.

 

  Пример.

Замена  Получаем:

  Ниже будут рассмотрены другие примеры применения метода подстановки для различных типов функций.

 

Основания трапеции равны а и b. Прямая, параллельная основаниям, разбивает трапецию на две трапеции, площади которых относятся как 2:3. Найдите длину отрезка этой прямой, заключенного внутри трапеции.

Математика Интегральное исчисление Основы оптики Практические занятия правила работы с матрицами и примеры матричных расчетов