Билеты к экзамену Курс высшей математики

Компьютерная математика
Лабораторные по электронике
Работа с файлами и документами
Управление интерфейсом пользователя
Встроенные операторы и функции
Пространство в архитектуре
Компьютерные сети
Вычислительные сети
Основы передачи
дискретных данных
Базовые технологии
Построение локальных сетей
Сетевой уровень
Глобальные сети
Средства анализа
Протокол пересылки
файлов (FTP)
Монтаж локальной сети
Семейство протоколов TCP/IP
Топология ЛВС
Стандартные локальные сети
Сетевой уровень
Информатика
Учебник по программированию
C++
Служба каталогов
Active Directory
Компьютерная безопасность
Брандмауэры
Сетевая архитектура
Клиент и сервер
Турбо Паскаль Практикум
Процедуры и функции Pascal
Примеры программирования
Архитектура ЭВМ
Базы данных и СУБД
Базы данных и файловые системы
Pascal. Курс лекций
Сетевые операционные системы
Язык запросов SQL
Логическое программирование
Программа Проводник
Электронная почта E-Mail
Защита компьютерной
информации
Математика решение задач
Функции и их графики
Дифференцируемость ФНП
Вычислить интеграл
Линейное дифференциальное
уравнение
Пределы
Производные
Векторная алгебра
Корни уравнения
Кривые и поверхности
Комплексные числа
Математическая логика
Дифференцирование и
интегральное исчисление
Дифференциальные уравнения
Интегралы
Курсовые задания
Применение интегралов
Теория функций
комплексного переменного
Двойные интегралы
Дифуры
Элементарная математика
Интегральное исчисление
Математический анализ
Степенные ряды
Вычисление пределов
Типовой расчет
Подготовка к экзамену
Примеры решения задач
Лекции матан
Правило Лопиталя
Элементы теории кривых
Производные и дифференциалы
высших порядков
Непрерывные функции
Предел функции
Последовательности
Формула Тейлора
Определенные интегралы
Кратные интегралы
Тензоры
Интегралы, зависящие
от параметра
Элементы теории поля
Криволинейные интегралы
Тройные интегралы
Задачи по Кузнецову
Вычислить предел
Построить график
Комбинаторика
Исследовать систему уравнений и решить ее, если она совместна
Метод Гаусса
Математическая модель
Системы линейных уравнений
Векторная алгебра
Аналитическая геометрия
Введение в математический анализ
Производная и дифференциал
Исследование функций
Интегральное исчисление функции одной переменной
Обыкновенные дифференциальные уравнения
числовые ряды
Теория вероятностей
Дифференцируемость ФНП
Дифференцирование сложной ФНП
Абсолютный экстремум ФНП
Интегрирование функций нескольких переменных
Некоторые свойства интеграла ФНП
Геометрические свойства интеграла ФНП
Типовые задачи
Вычисление площади криволинейной поверхности
Длина дуги в декартовых координатах
Линейные дифференциальные уравнения

Метод интегрируемых комбинаций

 

 

Локальный экстремум функций нескольких переменных. Необходимые условия безусловного локального экстремума

Опр: Пусть дана функция  n-переменных 

Пусть дана точка M0 с координатами , точка M0 называется локальным max(min) если $ dокр точки M0 : "x Îdокр справедливо

( "x Î dокр ), dокр называется множество n мерном пространстве).

 Вычислить массу поверхности Математика Примеры вычисления интегралов Дифференциальные уравнения

Опр: локального экстремума. Точка локального max или min называются точкой экстремума.

 

Необходимые условия экстремума функции многих переменных.

 

Опр: стационарной точки. Если функция дифференцируема в точке M0 то необходимым условием существования экстремума в этой точке является требование ее стационарности: 

( , если  )

Стационарная точка – точка где все частные производные по всем аргументам равны 0.

Д-во: Зафиксируем все переменные оставив только x1 

фиксируя любую другую переменную получаем тоже самое.

 

 

Опр: Необходимое условие экстремума.

В точке экстремума функции n-переменных дифференциал обращается в ноль.

Опр: дифференциала.  

 
 

 

 


Если локальный экстремум , если  - независимы

Замечание: если выполнено необходимое условие экстремума то она не обязательно является экстремумом.

Истина: Если точка – стационарная , то она не обязательно – экстремум , ВООБЩЕ ГОВОРЯ !

Экстремум же всегда является стационарной точкой !

Пример :  (0,0), x>0, y>0 ® z>0,  x<0, y<0® z<0,  но dz =0.

 

Достаточные условия безусловного локального экстремума. Достаточные условия применительно к функции двух переменных

Собственные интегралы, зависящие от параметра. Переход к пределу под знаком интеграла

Дифференцирование под знаком интеграла, зависящего от параметра

Случай, когда пределы интеграла зависят от параметра. Формула Ньютона-Лейбница

Несобственные интегралы, зависящие от параметра. Равномерная сходимость по параметру

Необходимое и достаточное условие равномерной сходимости по параметру Критерий Коши

Достаточное условие( признак Вейерштрасса)

Основные теоремы о равномерно сходящихся по параметру интегралах

Интеграл Фурье.

Интегралы Эйлера. Гамма функция, свойства

Интегралы Эйлера. Бета функция, свойства.

Двойной интеграл. Суммы Дарбу, свойства. Квадрируемость

Тройной интеграл. Суммы Дарбу, свойства. Кубируемость

Замена переменных в двойном и тройном интегралах. Якобиан. Цилиндрическая, сферическая система координат

Замена переменных для интегралов любой кратности.

Криволинейные интегралы первого рода

Криволинейные интегралы второго рода.

Формула Грина

Элементы теории поверхностей

Поверхностный интеграл 1,2-го рода. И связь между ними.

Формула  Гаусса –Остроградского

Теорема Стокса

Потенциальные  и соленоидальные поля

Электротехника курсовые, лабораторные, практика Математика, физика