Матричный метод решения систем линейных уравнений

 

Матричный метод применим к решению систем уравнений, где число уравнений равно числу неизвестных.  Метод удобен для решения систем невысокого порядка.  Метод основан на применении свойств умножения матриц.   Пусть дана система уравнений Составим матрицы: A = B = X = . Систему уравнений можно записать: A×X = B. Сделаем следующее преобразование: A-1×A×X = A-1×B, т.к. А-1×А = Е, то Е×Х = А-1×В Х = А-1×В  Для применения данного метода необходимо находить обратную матрицу, что может быть связано с вычислительными трудностями при решении систем высокого порядка.  

Векторная функция скалярного аргумента Если каждому значению параметра tиз некоторого промежутка ставится в соответствие по некоторому правилу определенный вектор, то говорят, что задана вектор-функция скалярного аргумента t: .

Пример. Решить систему уравнений: Х = , B = , A = Найдем обратную матрицу А-1. D = det A = 5(4-9) + 1(2 – 12) – 1(3 – 8) = -25 – 10 +5 = -30. M11 =  = -5; M21 =  = 1; M31 =  = -1; M12 =  M22 =  M32 = M13 =  M23 =  M33 =  A-1 = ; Cделаем проверку: A×A-1 = =E. Находим матрицу Х. Х = = А-1В = ×= .

Итого решения системы: x =1; y = 2; z = 3. Несмотря на ограничения возможности применения данного метода и сложность вычислений при больших значениях коэффициентов, а также систем высокого порядка, метод может быть легко реализован на ЭВМ.

Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 90 рублей за штуку. Торговая наценка составляет 15%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на 700 рублей?
Математика Интегральное исчисление Основы оптики Практические занятия правила работы с матрицами и примеры матричных расчетов