Показательная форма комплексного числа

Показательная и тригонометрические функции в области комплексных чисел связаны между собой формулой

$\displaystyle e^{i{\varphi}}=\cos{\varphi}+i\sin{\varphi},$(17.10)


которая носит название формулы Эйлера. Обосновать ее можно с помощью теории степенных рядов. Эта теория будет изложена в курсе математического анализа.

Пусть комплексное число $ z$ в тригонометрической форме имеет вид $ {z=r(\cos {\varphi}+i\sin{\varphi})}$ . На основании формулы Эйлера выражение в скобках можно заменить на показательное выражение. В результате получим

 

$\displaystyle z=re^{i{\varphi}}.$

Эта запись называется показательной формой комплексного числа. Так же, как и в тригонометрической форме, здесь $ {r=\vert z\vert}$ , $ {{\varphi}=\arg z}$ .

 

Вертикальные асимптоты. Выяснить, как ведёт себя функция при приближении аргумента к граничным точкам области определения D(f), если такие граничные точки имеются. При этом могут обнаружиться вертикальные асимптоты. Если функция имеет такие точки разрыва, в которых она не определена, то эти точки тоже проверить на наличие вертикальных асимптот функции.

Математика Интегральное исчисление Основы оптики Практические занятия правила работы с матрицами и примеры матричных расчетов