Купить недорогую квартиру цены смотрите на www.terrasadom.ru.
Физика примеры решения задач Электротехника Задачи и лабораторные работы Математика примеры решения задач Вычислить интеграл Информатика Компьютерные сети Компьютерная математика
Дифференцируемость ФНП Дифференциалы высших порядков Производная сложной ФНП Вычислить интеграл Вычисление площади плоской фигуры Вычисление криволинейных интегралов Длина дуги в декартовых координата

Математика примеры решения задач курсового, типового расчета, контрольной работы

Типовые задачи

Вычисление криволинейных интегралов I рода

Длина дуги

а)  Длина дуги в декартовых координатах

ПРИМЕР 3. Вычислить длину одного витка винтовой линии , , .

Решение. Винтовая линия – траектория точки, "поднимающейся" по круговому цилиндру со скоростью . Длину одного витка  найдем, если вычислим

.

б) Длина плоской дуги в полярных координатах

Пусть ,  – дуга на плоскости  ().
Выведем формулу для вычисления ее длины.

Поскольку  параметр , то

. Поэтому

.

ПРИМЕР 4. Вычислить длину кардиоиды

.

Решение. Используя симметрию кривой, получим

.

Криволинейный интеграл по длине дуги

(криволинейный интеграл первого рода)

Если кривая задана параметрическими уравнениями   и параметр  изменяется монотонно на отрезке  при перемещении по кривой  из точки  в точку , то криволинейный интеграл по дуге кривой:

.

Если   – график функции , то

.

Пример. Вычислить , где  – отрезок прямой, заключенный между точками .

Решение. Составим уравнение прямой, проходящей через две точки:  или .

.


Формула Тейлора позволяет вычислять приближенно значение функции