Физика примеры решения задач Электротехника Задачи и лабораторные работы Математика примеры решения задач Вычислить интеграл Информатика Компьютерные сети Компьютерная математика
Дифференцируемость ФНП Дифференциалы высших порядков Производная сложной ФНП Вычислить интеграл Вычисление площади плоской фигуры Вычисление криволинейных интегралов Длина дуги в декартовых координата

Математика примеры решения задач курсового, типового расчета, контрольной работы

Типовые задачи

Вычисление криволинейных интегралов I рода

ПРИМЕР 1. Вычислить интеграл , если  , , .

Решение. Сводим криволинейный интеграл к определенному с
использованием уравнения дуги ( – параметр, ).

.

ПРИМЕР 2. Вычислить , где дуга  есть отрезок , , .

Решение. Зададим  в параметрической форме, для этого найдем уравнение прямой  , откуда  . Поэтому имеем

.

 Вычисление двойного интеграла  удобнее производить в полярной системе координат, если область интегрирования представляет круг, кольцо или часть таковых, а подынтегральная функция содержит выражение вида . Пусть область  ограничена лучами ,  и кривыми . Тогда в двойном интеграле можно перейти к полярным координатам:

Пример. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линией  .

Решение. Перейдем к полярной системе координат, используя формулы перехода  Тогда уравнение линии примет вид:

, .

Построим кривую. Учитывая симметрию фигуры, получим . Здесь  – фигура, для которой .

.


Формула Тейлора позволяет вычислять приближенно значение функции