Физика примеры решения задач Электротехника Задачи и лабораторные работы Математика примеры решения задач Вычислить интеграл Информатика Компьютерные сети Компьютерная математика
Дифференцируемость ФНП Дифференциалы высших порядков Производная сложной ФНП Вычислить интеграл Вычисление площади плоской фигуры Вычисление криволинейных интегралов Длина дуги в декартовых координата

Математика примеры решения задач курсового, типового расчета, контрольной работы

Вычисление интеграла ФНП.

ПРИМЕР 8. Вычислить объем тела, ограниченного эллипсоидом .

Решение. Проекция поверхности эллипсоида на ось  есть отрезок . Для всякого  сечение есть эллипс, приведенное уравнение которого имеет вид .

По формуле площади фигуры, ограниченной эллипсом (см. пример 6), имеем

, . Поэтому значение объема тела, ограниченного эллипсоидом с полуосями ,
вычисляется по формуле объема тела с известной площадью "поперечного" сечения:

.

Вычисление криволинейного интеграла I рода
(по длине дуги)   проводим с предварительным заданием дуги  в ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ФОРМЕ

   (см. п. 2.5)

и записью дифференциального элемента длины дуги в виде

.

Правило: криволинейный интеграл  сводится к определенному интегралу с использованием уравнений дуги.

Пример. Исследовать на сходимость ряд .

Решение. Положим . Эта функция удовлетворяет всем требованиям интегрального признака Коши. Несобственный интеграл

,

т.е. сходится, а значит, данный ряд тоже сходится.

Пример. Исследовать на сходимость ряд .

Решение. Нетрудно проверить, что . Кроме того, . По признаку Лейбница данный ряд сходится. Нужно выяснить, будет ли ряд сходиться абсолютно. Рассмотрим ряд, составленный из абсолютных величин членов данного ряда . Сравним этот ряд с гармоническим рядом по предельному признаку сравнения , следовательно, ряд из модулей расходится, а данный ряд сходится условно.

Ряд, членами которого являются функции, называется функциональным рядом  (7)

При определенном значении аргумента  ряд (7) превращается в числовой ряд . Областью сходимости ряда (7) называется множество тех значений , при которых ряд сходится.


Формула Тейлора позволяет вычислять приближенно значение функции