Физика примеры решения задач Электротехника Задачи и лабораторные работы Математика примеры решения задач Вычислить интеграл Информатика Компьютерные сети Компьютерная математика
Дифференцируемость ФНП Дифференциалы высших порядков Производная сложной ФНП Вычислить интеграл Вычисление площади плоской фигуры Вычисление криволинейных интегралов Длина дуги в декартовых координата

Математика примеры решения задач курсового, типового расчета, контрольной работы

Вычисление интеграла ФНП.

Типовые задачи

Объем цилиндрического тела

ПРИМЕР 6. Вычислить объем цилиндрического тела, расположенного между плоскостями   и  и ограниченного поверхностью  и плоскостью .

Решение. Тело имеет основание – область  на плоскости  
(см. рисунок), причем   Цилиндрическая поверхность

с образующей, параллельной оси , и направляющей по границе  образует боковую поверхность тела; сверху тело ограничено частью плоскости . Поэтому объем тела
(цилиндрического тела) вычисляем следующим образом:

.

Пример. Найти частные производные функции , где .

Решение.

,

.

Если уравнение  задает неявно некоторую функцию двух переменных   и , то

 .

Пример. Найти частные производные функции , заданной неявно уравнением .

Решение. Запишем функцию в виде: .

 .

Частными производными второго порядка называются частные производные, взятые от частных производных первого порядка:

,

  , .

Частные производные  и  называются смешанными. Значения смешанных производных в точках, в которых они непрерывны, равны между собой.


Формула Тейлора позволяет вычислять приближенно значение функции