Проститутки ярославля снять рекламная компания полного цикла размещение рекламы на ТВ радио.
Физика примеры решения задач Электротехника Задачи и лабораторные работы Математика примеры решения задач Вычислить интеграл Информатика Компьютерные сети Компьютерная математика
Дифференцируемость ФНП Дифференциалы высших порядков Производная сложной ФНП Вычислить интеграл Вычисление площади плоской фигуры Вычисление криволинейных интегралов Длина дуги в декартовых координата

Математика примеры решения задач курсового, типового расчета, контрольной работы

Предел, непрерывность ФНП

Понятие предела функции многих переменных (сокр. ФНП) вводится в предельной точке области определения функции.

Пусть   – предельная точка множества , т.е. в каждой ее
окрестности находится хотя бы одна точка из , отличная от . Тогда , если выполняется соотношение

.

Это определение можно расшифровать для  – конечное
число или , для  – конечная точка или , расписывая
множества , , , .

При рассмотрении предела ФНП следует обратить внимание на условие . Здесь предполагается, что координаты  точки  стремятся к соответствующим координатам предельной
точки  одновременно и независимо друг от друга. Если рассматривать поочередное стремление ,  при фиксированном значении всех остальных координат, то получим так называемые повторные пределы. Существование предела ФНП в точке (по совокупности переменных) не связано с существование
повторных пределов.

ПРИМЕР 1. Доказать по определению .

Решение. Берем . Ищем  так, чтобы

.

Верно соотношение

.

Выберем, например, . Тогда ,  , , т.е. по определению предела ФНП в точке имеем .

ПРИМЕР 2. Показать, что функция  не имеет
предела при .

Решение. Существование предела ФНП в точке определяет стремление функции к одному и тому же числу при "различных приближениях" точки  к предельной точке. В нашем случае имеем , , т.е. существуют кривые, двигаясь по которым к , получаем в пределе для рассматриваемой функции разные значения. Это означает, что функция не имеет предела при .

Заметим, что для рассматриваемой функции, двигаясь к  по любой прямой   или  , получим одно и то же значение предела. Но при произвольном стремлении  функция не имеет предела.

КРИТЕРИЙ КОШИ СХОДИМОСТИ НЕСОБСТВЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ.

Теорема 2 (критерий Коши). Для того, чтобы несобственный интеграл   сходился, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие Коши:

.

Следствие. Если существует такое , что для любого  существуют такие , что выполняется неравенство , то интеграл  расходится.


Формула Тейлора позволяет вычислять приближенно значение функции