вентиляция в частном доме Строительство и ремонт купить мастурбатор недорого.
Физика примеры решения задач Электротехника Задачи и лабораторные работы Математика примеры решения задач Вычислить интеграл Информатика Компьютерные сети Компьютерная математика
Дифференцируемость ФНП Дифференциалы высших порядков Производная сложной ФНП Вычислить интеграл Вычисление площади плоской фигуры Вычисление криволинейных интегралов Длина дуги в декартовых координата

Математика примеры решения задач курсового, типового расчета, контрольной работы

Интегрирование функций нескольких переменных

ФНП   рассматривается на некотором множестве , , . Пусть  – ограниченное, связное и замкнутое множество точек из ; впредь для краткости такое множество  будем называть фигурой . Интеграл ФНП по фигуре  строится в зависимости от количества независимых переменных ФНП и структуры (вида) фигуры . Так, например, в школьном курсе математики содержится первоначальное понятие определенного интеграла  функции , , . Здесь функция имеет одну независимую переменную, фигура  – отрезок.

Для функции двух переменных , очевидно, интеграл можно строить на дуге  или на плоской области , , . Функция трех переменных может рассматриваться на дуге ,
на части криволинейной (может быть и прямолинейной) поверхности , на "теле" , здесь , ,  – подмножества  и т.д.

Перечисленные множества (фигуры) различаются размерностью. Под словами размерность фигуры понимаем количество координат (чисел), необходимых для задания точки на фигуре.
Отрезок , дуга  в  или в  имеют размерность  
(одноразмерные фигуры); плоская область ,  и часть
поверхности ,  – двухразмерные фигуры; "тело"  – трехразмерная фигура.

Перечисленные множества (фигуры) различаются размерностью. Под словами размерность фигуры понимаем количество координат (чисел), необходимых для задания точки на фигуре.
Отрезок , дуга  в  или в  имеют размерность  
(одноразмерные фигуры); плоская область ,  и часть
поверхности ,  – двухразмерные фигуры; "тело"  – трехразмерная фигура.

С размерностью фигуры связано интуитивно понимаемое понятие мера фигуры (сокр. ). Теория меры множества включает понятия: "спрямляемость" дуги", "квадрируемость" области,
"кубируемость" тела, устанавливая, в частности, необходимые и
достаточные условия их существования.

Сведем в таблицу предлагаемые термины для лучшего запоминания.

,

Фигура ,

Размерность фигуры ,

Мера
фигуры ,

Отрезок

, одноразмерная

Длина

Дуга

, одно-
размерная

Длина

Плоская

область

двухразмерная

Площадь

Часть

поверхности

двухразмерная

Площадь

 Тело

трехразмерная

Объем

и) .

Решение. Подынтегральная функция имеет особые точки при  и . Поэтому

. Имеем . Отсюда следует, что интеграл  сходится.

Далее, . Отсюда получим, что интегралы  также сходятся.

Наконец, .

Интегралы  однотипны. Поэтому рассмотрим . Имеем

.

Интеграл  сходится при . Отсюда следует, что сходятся интегралы , а значит, и интеграл .

Объединяя результаты, получим

Ответ: интеграл  сходится.


Формула Тейлора позволяет вычислять приближенно значение функции