Математика примеры решения задач Линейные дифференциальные уравнения

Компьютерная математика
Лабораторные по электронике
Работа с файлами и документами
Управление интерфейсом пользователя
Встроенные операторы и функции
Пространство в архитектуре
Компьютерные сети
Вычислительные сети
Основы передачи
дискретных данных
Базовые технологии
Построение локальных сетей
Сетевой уровень
Глобальные сети
Средства анализа
Протокол пересылки
файлов (FTP)
Монтаж локальной сети
Семейство протоколов TCP/IP
Топология ЛВС
Стандартные локальные сети
Сетевой уровень
Информатика
Учебник по программированию
C++
Служба каталогов
Active Directory
Компьютерная безопасность
Брандмауэры
Сетевая архитектура
Клиент и сервер
Турбо Паскаль Практикум
Процедуры и функции Pascal
Примеры программирования
Архитектура ЭВМ
Базы данных и СУБД
Базы данных и файловые системы
Pascal. Курс лекций
Сетевые операционные системы
Язык запросов SQL
Логическое программирование
Программа Проводник
Электронная почта E-Mail
Защита компьютерной
информации
Математика решение задач
Функции и их графики
Дифференцируемость ФНП
Вычислить интеграл
Линейное дифференциальное
уравнение
Пределы
Производные
Векторная алгебра
Корни уравнения
Кривые и поверхности
Комплексные числа
Математическая логика
Дифференцирование и
интегральное исчисление
Дифференциальные уравнения
Интегралы
Курсовые задания
Применение интегралов
Теория функций
комплексного переменного
Двойные интегралы
Дифуры
Элементарная математика
Интегральное исчисление
Математический анализ
Степенные ряды
Вычисление пределов
Типовой расчет
Подготовка к экзамену
Примеры решения задач
Лекции матан
Правило Лопиталя
Элементы теории кривых
Производные и дифференциалы
высших порядков
Непрерывные функции
Предел функции
Последовательности
Формула Тейлора
Определенные интегралы
Кратные интегралы
Тензоры
Интегралы, зависящие
от параметра
Элементы теории поля
Криволинейные интегралы
Тройные интегралы
Задачи по Кузнецову
Вычислить предел
Построить график
Комбинаторика
Исследовать систему уравнений и решить ее, если она совместна
Метод Гаусса
Математическая модель
Системы линейных уравнений
Векторная алгебра
Аналитическая геометрия
Введение в математический анализ
Производная и дифференциал
Исследование функций
Интегральное исчисление функции одной переменной
Обыкновенные дифференциальные уравнения
числовые ряды
Теория вероятностей
Дифференцируемость ФНП
Дифференцирование сложной ФНП
Абсолютный экстремум ФНП
Интегрирование функций нескольких переменных
Некоторые свойства интеграла ФНП
Геометрические свойства интеграла ФНП
Типовые задачи
Вычисление площади криволинейной поверхности
Длина дуги в декартовых координатах
Линейные дифференциальные уравнения

Метод интегрируемых комбинаций

 

Линейным дифференциальным уравнением (ЛДУ) называется уравнение вида,

Решить ДУ . Пространство  имеет размерность , его "базис" состоит из  линейно независимых элементов из . Теорема о необходимом условии линейной зависимости произвольной системы функций Поскольку понятия линейной зависимости и независимости системы решений ОЛДУ  отрицают друг друга, то теперь можно сформулировать критерий линейной независимости системы решений ,  ОЛДУ. Найти ФСР ОЛДУ . Записать общее решение. По НУ:   выделить частное решение. Итак, для нахождения общего решения НЛДУ нужно

Решить  СДУ имеет нормальную форму записи, если удается записать ее уравнения в виде, разрешенном относительно первых производных неизвестных функций

Геометрическая интерпритация СДУ в нормальной форме и ее решений

Пространство переменных  СДУ в нормальной форме называется фазовым пространством системы. Его структура может быть различной

  Задача КОШИ для СДУ в нормальной форме При рассмотрении прикладной задачи, требующей решения СДУ, как правило, интересует единственное решение. Поэтому нужно уметь выделять из бесконечного множества решений СДУ требуемое решение.

Является ли двухпараметрическое семейство функций ,  общим решением СДУ  

Сведение СДУ к одному ДУ

Свести СДУ  к одному ДУ. Решить ДУ. Записать СДУ и решение СДУ в векторной и векторно-матричной формах.

Метод интегрируемых комбинаций  – СДУ второго порядка сводится к ДУ , откуда   и из первого уравнения , т.е.  – общее решение СДУ.

СДУ в нормальной форме  может быть представлена в виде , симметричном относительно переменных. Так, например, симметричная форма записи СДУ

Достаточные условия существования единственного решения задачи Коши для СДУ вида

Свойства решений СОЛДУ Рассмотрим вектор-функции  и . При каждом   и  линейно зависимы, но ни одна из этих вектор-функций не получается из другой умножением на число, т.е. на  эти функции линейно независимые. Теорема о структуре общего решения СОЛДУ

Некоторые свойства матриц ФСР СОЛДУ Общее решение СОЛДУ  запишется , где  – произвольный вектор, . При этом задача Коши  имеет единственное решение , поскольку из соотношения  имеем .

Пример Решить СДУ 

Метод Эйлера

Решить СОЛДУ . Решить СОЛДУ  .

Электротехника курсовые, лабораторные, практика Математика, физика